Matematika-Ismétlés
Sziasztok!
Elérkeztümk az utolsó anyagrészhez, amit egy kis ismétléssel kezdünk.
Az előző években megismertük, hogyan lehet kiszámolni néhány speciális test felszínét, illetve térfogatát. Összegyűjtöttük ezeket a testeket, és a felszínük, illetve a térfogatuk kiszámítására szolgáló képleteket:
A téglatest felszínét megkapjuk, ha a lapjainak területét összeadjuk. A felszín jele: A
Ha a téglatest három különböző élének hossza a, b és c, akkor a felszíne:
A = 2 ⋅ (a ⋅ b + b ⋅ c + a ⋅ c) vagy
A = 2 ⋅ a ⋅ b + 2 ⋅ b ⋅ c + 2 ⋅ a ⋅ c.
Szorzásjelek nélkül is írhatjuk: A = 2(ab + bc + ac) vagy A = 2ab + 2bc + 2ac.
Számolás előtt végezz átváltást, ha az élek hosszát nem azonos mértékegységben daják meg!!!
Az a élhosszúságú kocka felszíne:
A = 6 ⋅ a ⋅ a. Ezt írhatjuk ilyen alakban is: A = 6a2
Hasáb: két egybevágó, párhuzamos sokszöglap és téglalapok határolják.
A két egybevágó sokszög az alaplap, a téglalapok az oldallapok, az alaplapok távolsága pedig a hasáb magassága
A hasáb felszínét a határoló sokszöglapok területének összege adja.
Az oldallapok együtt egy nagy téglalapot alkotnak. Ez a hasáb palástja. A kiterített palást egyik oldala egyenlő a hasáb alaplapjának kerületével, a másik oldala pedig a hasáb magasságával.
A hasáb felszíne:
Ha a hasáb alakú dobozokat, edényeket tárolásra használjuk, akkor szükségünk van a térfogatuk meghatározására is.
A hasáb térfogatához az alaplap területét meg kell szoroznunk a hasáb magasságával.
A hasáb térfogata: .
Henger: Olyan hasáb, amelynek kör az alaplapja
A henger oldala kiterítve egy téglalapot alkot. Ez a henger palástja. E téglalap egyik oldala a henger alapkörének kerületével, másik oldala pedig a henger magasságával egyenlő.
A henger alapkörének sugara legyen r. Ezt a henger sugarának is nevezzük.
A henger felszíne:
Felhasználva a Talaplapés a Kalaplap képletét, a henger felszínére kapjuk, hogy:
𝑨=𝟐⋅𝒓𝟐𝝅+𝟐𝒓𝝅⋅𝒎
A kapott képletet kiemeléssel a következő alakra is hozhatjuk: 𝑨=𝟐𝒓𝝅(𝒓+𝒎)
Ha a henger alakú edényeket tárolásra használjuk, akkor szükségünk van a térfogatuk meghatározására is.
A henger térfogatához az alaplap területét meg kell szoroznunk a henger magasságával.
A hengerek térfogata:
Mivel , ezért a henger térfogatképlete:
A fenti képletek másoljátok le a füzetbe.
Jó munkát mindenkinek! :) Vigyázzatok magatokra
Megjegyzések
Megjegyzés küldése