Matematika-Kúpok
Sziasztok!
A mai órán megismerekdünk egy új testtel a kúppal, és a kúp felszínének és térfogatának kiszámításával!
A következő linken egy videót találtok a kúpokról, felszín és térfogat kiszámításáról.
https://zanza.tv/matematika/geometria/kup-tulajdonsagai
Képzeld el, hogy egy derékszögű háromszöget megforgatsz az egyik befogója körül! Ekkor az átfogója és a másik befogója egy kúpot rajzol le a térben.
Mivel forgatással hoztuk létre, ezért ennek a kúpnak forgáskúp a neve.
Egy másik lehetőség:
Veszel egy körlapot és egy a kör síkjára nem illeszkedő pontot. Ha a pontot a körvonal minden pontjával összekötöd, akkor is kúpot kapsz. Az így kapott kúp csak akkor lesz forgáskúp, ha a pont és a kör középpontját összekötő egyenes merőleges a kör síkjára.
Ha a kiinduló lap nem kör, akkor kúpszerű test jön létre. Figyeld meg! A gúlák is a kúpszerű testek közé tartoznak!
Ebben a leckében a forgáskúpokkal foglalkozunk, amelyeket röviden csak kúpoknak nevezünk majd.
A kúpoknál a körlap neve alaplap, a görbe felületé palást. A kúpnak nincs éle, de van egy csúcsa. A csúcs és az alaplap távolságát a kúp magasságának nevezzük. A csúcsot az alaplap (alapkör) határvonalának bármely pontjával összekötve alkotót kapunk.
Mivel a kúp magassága, az alaplap sugara és a kúp alkotója derékszögű háromszöget határoz meg, ezért a három adat közötti kapcsolatot a Pitagorasz-tétellel adhatjuk meg:
A kúp felszíne az alaplap és a palást területének összegével egyenlő:
A palást egy körcikk, a körcikk területe pedig a csúcsánál található szög nagyságától függően meghatározható abból, hogy az azonos sugarú körnek hányadrésze.
A kúp felszíne ezzel a képlettel számolható ki:
A henger térfogata háromszorosa az ugyanolyan alapterületű és magasságú kúp térfogatának, ezért a kúpok térfogata ezzel a képlettel számítható ki:
,
ahol T az alaplap területe, r az alaplap sugarának hossza, m a kúp magasságának hossza.
Házi feladat: Tk 204/1. (A hiányzó adatok kiszámításához használjátok a fentebb leírt Pitagorasz-tételt!)
A képeket 17-18 óra között várom!
Megjegyzések
Megjegyzés küldése